صفحة 1 من 2 1 2 الأخيرةالأخيرة
النتائج 1 إلى 7 من 9

الموضوع: Integration by Parts

  1. #1
    عضو ذهبي الصورة الرمزية ماجده
    تاريخ التسجيل
    Aug 2011
    الدولة
    Jordan - Zerqa
    المشاركات
    901

    افتراضي Integration by Parts

    Integration by Parts We will use the بعد التسجيل عليك الرد بكلمة شكرا وعمل refresh للصفحة لرؤية المحتوى في المشاركة الاولى for derivatives to derive a powerful integration formula:

    • Start with (f(x)g(x))=f(x)g(x)+f(x)g(x) .
    • Integrate both sides to get f(x)g(x)=f(x)g(x)dx+f(x)g(x)dx . (We need not include a constant of integration on the left, since the integrals on the right will also have integration constants.)
    • Solve for f(x)g(x)dx , obtaining f(x)g(x)dx=f(x)g(x)−f(x)g(x)dx

    This formula frequently allows us to compute a difficult integral by computing a much simpler integral. We often express the Integration by Parts formula as follows:Let u=f(x) du=f(x)dx dv=g(x)dx v=g(x) Then the formula becomes To integrate by parts, strategically choose u, d and then apply the formula.

    Example

    Let's evaluate .
    Let u Then by integration by parts,

    A Faulty Choice A Reduction FormulaIntegration by parts "works" on definite integrals as well:

    Example

    We will evaluate .
    Let u Then by integration by parts, Sometimes it is necessary to integrate twice by parts in order to compute an integral:

    Example

    Let's compute .
    Let u Then .
    It is not clear yet that we've accomplished anything, but now let's integrate the integral on the right-hand side by parts:
    Now let u So .
    Substituting this into , The integal appears on both sides on the equation, so we can solve for it: 2 Finally,
    Check by Differentiating
    Key Concept


    • Choose u , dv in such a way that:
      1. u is easy to differentiate.
      2. dv is easy to integrate.
      3. vdu is easier to compute that udv .

    • Sometimes it is necessary to integrate by parts more than once.



    عضو في نادي ماركا الأكاديمي


  2. #2
    مراقب عام الصورة الرمزية Eiman
    تاريخ التسجيل
    Jul 2011
    الدولة
    الاردن - ماركا
    المشاركات
    14,750

    افتراضي رد: Integration by Parts

    مشكووورة
    من جد وجد ....... ومن سار على الدرب وصل

  3. #3
    مشرفة الاقسام الاكاديمية الصورة الرمزية تمارا احمد
    تاريخ التسجيل
    Jul 2011
    الدولة
    الاردن - ماركا
    المشاركات
    15,678

    افتراضي رد: Integration by Parts

    Thank you

    عضو في نادي ماركا الأكاديمي


  4. #4
    عضو ذهبي الصورة الرمزية Khaled Ramzy
    تاريخ التسجيل
    Jan 2012
    المشاركات
    183

    افتراضي رد: Integration by Parts

    جزاكم الله احسن الجزاء

    عضو في نادي ماركا الأكاديمي


  5. #5
    عضو ذهبي الصورة الرمزية علا كريم
    تاريخ التسجيل
    Dec 2011
    المشاركات
    292

    افتراضي رد: Integration by Parts

    Thank you

    عضو في نادي ماركا الأكاديمي


  6. #6
    Super Moderator الصورة الرمزية منى زهران
    تاريخ التسجيل
    Mar 2012
    المشاركات
    11,190

    افتراضي رد: Integration by Parts

    اقدم شكري وامتناني لكم
    على هذا التميز
    بعد التسجيل عليك الرد بكلمة شكرا وعمل refresh للصفحة لرؤية المحتوى في المشاركة الاولى

    عضو في نادي ماركا الأكاديمي


  7. #7

    افتراضي رد: Integration by Parts

    مشكورين جزيل الشكر

    عضو في نادي ماركا الأكاديمي


صفحة 1 من 2 1 2 الأخيرةالأخيرة

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

الذين يشاهدون الموضوع الآن: 1 (0 من الأعضاء و 1 زائر)

المفضلات

ضوابط المشاركة

  • لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
  • لا تستطيع الرد على المواضيع
  • لا تستطيع إرفاق ملفات
  • لا تستطيع تعديل مشاركاتك
  •